Giải tích Ví dụ

$y = \ln (| \csc (x) |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | \csc (x) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| \csc (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| \csc (x) |$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\csc (x)$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\csc (x)$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 3

Nhân $\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |}$ với $\frac{1}{| \csc (x) |}$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) | | \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 5

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 6

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\csc (x)}{| {\csc (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 9

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} (- \csc (x) \cot (x))$

Bước 10

Kết hợp $\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ và $\csc (x)$ .

$- \frac{\csc (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Bước 11

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Bước 12

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\csc (x)}^{1 + 1}}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Bước 14

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Bước 15

Kết hợp $\cot (x)$ và $\frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 16.2

Triệt tiêu thừa số chung $\csc^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 16.2.2

Chia $\cot (x)$ cho $1$ .

$- \cot (x)$