Giải tích Ví dụ

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{- 9}}$ ở dạng $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Bước 3

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{- \frac{9}{2}}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $x^{- \frac{11}{2}}$ và $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Bước 12

Kết hợp $- 7$ và $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $9$ với $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Bước 13.2

Di chuyển $x^{- \frac{11}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Bước 13.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$