Giải tích Ví dụ

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$