Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{10}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{5}}{10}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{5}{10}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

Bước 3.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6} x^{- 4}$

Bước 3.9

Kết hợp $\frac{- 3}{6}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3 x^{- 4}}{6}$

Bước 3.10

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6 x^{4}}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{6 x^{4}}$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{3 (2 x^{4})}$

Bước 3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (2 x^{4})}$

Bước 3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2 x^{4}}$

Bước 3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2 x^{4}}$