Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $x^{\frac{2}{5}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{5} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \int x^{- \frac{2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{2}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - \int \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

Bước 8.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Bước 8.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Bước 8.2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Bước 8.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Bước 8.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Bước 8.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Bước 10.2

Rút gọn.

$5 x^{\frac{3}{5}} - 2 \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Bước 10.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Bước 10.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 (2)} + C$

Bước 10.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 \cdot 2} + C$

Bước 10.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

Bước 10.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2} x^{\frac{4}{5}} + C$