Giải tích Ví dụ

$\tan^{2} (n θ)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ là $f' (g (θ)) g' (θ)$ trong đó $f (θ) = θ^{2}$ và $g (θ) = \tan (n θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\tan (n θ)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\tan (n θ)$ .

$2 \tan (n θ) \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ là $f' (g (θ)) g' (θ)$ trong đó $f (θ) = \tan (θ)$ và $g (θ) = n θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d θ} [n θ])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tan (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (n θ) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $n$ không đổi đối với $θ$ , nên đạo hàm của $n θ$ đối với $θ$ là $n \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \frac{d}{d θ} [θ])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ là $n θ^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \cdot 1)$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $n$ với $1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$ .

$2 n \sec^{2} (n θ) \tan (n θ)$