Giải tích Ví dụ

$e^{x} \sin (x) + \cos (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} \sin (x) + \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} - \sin (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - \sin (x)$