Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{3}$ at $(- 1, - 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 1$ và $y = - 2$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 x^{2})$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2}$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = - 1$ .

$6 {(- 1)}^{2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \cdot 1$

Bước 1.5.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $6$ và một điểm đã cho $(- 1, - 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 2 = 6 \cdot (x + 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $6 \cdot (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y + 2 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 2 = 6 \cdot (x + 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 2 = 6 x + 6 \cdot 1$

Bước 2.3.1.4

Nhân $6$ với $1$ .

$y + 2 = 6 x + 6$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 6 x + 6 - 2$

Bước 2.3.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$y = 6 x + 4$

Bước 3