Giải tích Ví dụ

$\int (x^{2} - 2 x + 4) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{2} - 2 x + 4 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 4 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 x + C$