Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Bước 2.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Bước 4.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- 1$