Giải tích Ví dụ

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x - 3$ và $g (x) = x + 5$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2.4.2

Nhân $2 x - 3$ với $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.9

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $2$ và $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

Bước 2.10.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 5$ .

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$2 x - 3 + 2 x + 10$

Bước 3.2.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$4 x - 3 + 10$

Bước 3.2.3

Cộng $- 3$ và $10$ .

$4 x + 7$