Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Bước 3

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $v$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v^{4}$ đối với $v$ là $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v^{2}$ đối với $v$ là $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v$ đối với $v$ là $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$