Giải tích Ví dụ

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$