Giải tích Ví dụ

$\int (- x^{5} + 6 e^{- 2 x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - x^{5} + 6 e^{- 2 x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 6 e^{- 2 x} d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{- 2 x} d x$

Bước 6

Giả sử $u = - 2 x$ . Sau đó $d u = - 2 d x$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = - 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 6.1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Bước 6.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 7.3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Bước 10

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 6}{2} \int e^{u} d u$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u} d u$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Bước 11.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Bước 11.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 \int e^{u} d u$

Bước 12

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 (e^{u} + C)$

Bước 13

Rút gọn.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{u} + C$

Bước 14

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 x$ .

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{- 2 x} + C$