Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $y^{2} + 4 y + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Bước 1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

Bước 1.2.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

Bước 1.2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Bước 3

Để viết $\frac{9}{y (y + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 1) (y + 3) y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{9}{y (y + 1)}$ với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 1) (y + 3) y$ .

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6.3

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6.5

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

Bước 6.6

Cộng $- y$ và $9 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$