Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} + 4 a + 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 3$ .

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

Bước 3

Phân tích $a^{2} - a - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a - 6}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Bước 5

Phân tích $a^{2} - a - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(a - 3)}^{2}}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{(a - 3) (a + 2)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{{(a - 3)}^{2} {(a + 2)}^{2}}{(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a - 3)}^{2}$ và $a - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $a - 3$ ra ngoài ${(a - 3)}^{2} {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $a - 3$ ra ngoài $(a - 4) (a + 3) ((a - 3) (a + 2))$ .

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 3) ((a - 4) (a + 3) (a + 2))}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 3) ((a - 3) {(a + 2)}^{2})}{(a - 3) ((a - 4) (a + 3) (a + 2))}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - 3) {(a + 2)}^{2}}{(a - 4) (a + 3) (a + 2)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + 2)}^{2}$ và $a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $a + 2$ ra ngoài $(a - 3) {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a - 4) (a + 3) (a + 2)}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $a + 2$ ra ngoài $(a - 4) (a + 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a + 2) ((a - 4) (a + 3))}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 2) ((a - 3) (a + 2))}{(a + 2) ((a - 4) (a + 3))}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 4) (a + 3)}$