Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a^{2} - 64}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 8^{2}}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 2

Đưa $4$ ra ngoài $4 a - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 a$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a) - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 a + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Bước 4

Phân tích $a^{2} + 3 a - 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 5, 8$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{(a - 5) (a + 8)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{(a + 8) (a - 8) {(a + 8)}^{2}}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 6

Nhân $a + 8$ với ${(a + 8)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển ${(a + 8)}^{2}$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 6.2

Nhân ${(a + 8)}^{2}$ với $a + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $a + 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} {(a + 8)}^{1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + 8)}^{2 + 1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{3} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + 8)}^{3}$ và $a + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $a + 8$ ra ngoài ${(a + 8)}^{3} (a - 8)$ .

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $a + 8$ ra ngoài $4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))$ .

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 (a - 5) (a - 5)}$

Bước 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $a - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} (a - 5))}$

Bước 8.2

Nâng $a - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1})}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{1 + 1}}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{2}}$