Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} + 3 y + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{y}{y + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{y}{y + 1}$ với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Bước 4.4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 4.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của ${(y + 1)}^{2}$ và $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y + 1$ ra ngoài ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 1}{y + 2}$