Toán cơ bản Ví dụ

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Bước 2

Đưa

5 y^{2}

$5 y^{2}$ ra ngoài

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

5 y^{2}

$5 y^{2}$ ra ngoài

25 y^{2}

$25 y^{2}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Bước 2.2

Đưa

5 y^{2}

$5 y^{2}$ ra ngoài

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Bước 2.3

Đưa

$5 y^{2}$ ra ngoài

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Bước 3

Phân tích

$y^{2} - 4 y - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$- 5$ và tổng của chúng là

$- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung

$5 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$5 - y$ và

$y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại

$5$ ở dạng

$- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Bước 4.2.6

Viết lại biểu thức.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Bước 5

Nhân

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Bước 5.2

Kết hợp

$- 2$ và

$\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp

$\frac{1}{y + 1}$ và

$y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Bước 7.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Bước 7.3

Viết lại

$- 2$ ở dạng

$- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Bước 7.4

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết lại

$- (y + 2)$ ở dạng

$- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Bước 7.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$