Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách các phân số.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.2

Viết lại $\tan (60)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.4

Viết $\sin (30)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Chia $\sin (30)$ cho $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.5.2

Kết hợp $\sin (30)$ và $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.6

Chia $\cos (60)$ cho $1$ .

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.8.2

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.9

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.10

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.11

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.14

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.15

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.16.7.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.17

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.18

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.18.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Bước 1.19

Tách các phân số.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

Bước 1.20

Viết lại $\cot (30)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

Bước 1.21

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Bước 1.22

Viết $\cos (30)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Bước 1.23

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.23.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Bước 1.23.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

Bước 1.24

Chia $\sin (60)$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

Bước 1.25

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Bước 1.26

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.27

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.27.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.27.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

Bước 5.2

Cộng $\sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.57735026 \dots$