Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ với $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{n}$ vào tử số.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 4.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $n + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Bước 5.2.2

Chia $n - 1$ cho $1$ .

$n - 1$