Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Bước 1.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

Bước 2.2

Viết lại $a^{- 2}$ ở dạng ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Bước 2.4.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

Bước 2.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

Bước 2.4.5

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

Bước 3

Nhân $\frac{5 a + 1}{a}$ với $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

Bước 4.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 7

Nhân $1 - 5 a$ với $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - 5 a$ và $5 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Bước 8.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{a}{5 a + 1}$