Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $54 n^{5}$ ở dạng ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.3

Đưa $n^{4}$ ra ngoài.

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.4

Viết lại $n^{4}$ ở dạng ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.5

Di chuyển $6$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.6

Viết lại $3^{2} {(n^{2})}^{2}$ ở dạng ${(3 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

Bước 3

Nhân $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ với $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ với $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{2 n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{2 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{2 n}}^{2}$ ở dạng $2 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 n}$ ở dạng ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

Bước 5

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$