Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ với $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $r + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r + 2) r$ .

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $(r + 2) r$ .

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $r$ ra ngoài $r + (r + 2) r \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.1.2

Đưa $r$ ra ngoài $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.1.3

Đưa $r$ ra ngoài $(r + 2) r \cdot - 3$ .

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.1.4

Đưa $r$ ra ngoài $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 4.5

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r + 2) \cdot 4$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

Bước 5.1.2

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r + 2) r (- r)$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

Bước 5.1.3

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

Bước 5.3

Viết lại $r (r)$ ở dạng $r^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

Bước 5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

Bước 5.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

Bước 5.5.2

Nâng $r + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

Bước 5.5.3

Nâng $r + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

Bước 5.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

Bước 5.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 r$ .

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Bước 6.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 r) - 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (3 r + 5)$ ở dạng $- 1 (3 r + 5)$ .

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$