Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ với $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a - 1$ ra ngoài $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(a + 1) (a - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.1.3

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.1.4

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.2

Cộng $- a$ và $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Cộng $a^{2}$ và $0$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.3

Nhân $a^{2} - 1$ với $1$ .

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 4.6

Phân tích $a^{2} + a - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 4.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài $(a + 1) \cdot 3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Đưa $a + 1$ ra ngoài $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $a + 1$ ra ngoài $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

Bước 5.2

Nhân $a - 1$ với $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 1}{a + 1}$