Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 t^{2} - 6 t + 3$ và $27 t + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 t^{2}$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Bước 1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

Bước 1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $27 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

Bước 1.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

Bước 1.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (9 t) + 3 (9)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Bước 1.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $9 t + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = t$ và $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 5

Nhân $t^{2} - 1$ với $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = t$ và $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $t - 1$ và ${(t - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $t - 1$ ra ngoài $(t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $t - 1$ ra ngoài ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{t + 1}{t - 1}$