Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2 a - 1$ ra ngoài $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Bước 6

Nhân $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ với $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

Bước 6.2

Nâng $a + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.3

Nâng $a + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$