Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = s$ và $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = s$ và $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $s + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $s + t$ ra ngoài ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $s - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.3

Nhân $s + t$ với $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $s^{2} + s t + t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $s^{2} + s t + t^{2}$ ra ngoài $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $s - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $s - t$ ra ngoài ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Bước 4.5.3

Viết lại biểu thức.

$(s + t) (s - t)$

Bước 5

Khai triển $(s + t) (s - t)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s (s - t) + t (s - t)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $s (- t)$ và $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Bước 6.1.2

Cộng $- s t$ và $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Bước 6.1.3

Cộng $s \cdot s$ và $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $s$ với $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Bước 6.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$s^{2} - t \cdot t$

Bước 6.2.3

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Bước 6.2.3.2

Nhân $t$ với $t$ .

$s^{2} - t^{2}$