Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(9 u^{2} v^{2})}^{- 4} {(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(9 u^{2} v^{2})}^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2} {(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 1.2

Di chuyển ${(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 u^{- 2} v^{3}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 u^{2} v^{- 3}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{u^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{u^{2}}$ .

$\frac{\frac{4^{3}}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{64}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.7

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{2 \cdot 3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.8

Nhân các số mũ trong ${(v^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{3 \cdot 3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 u^{2}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (9^{2} {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.10

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.11

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{2 \cdot 2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.11.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.12

Nhân các số mũ trong ${(v^{- 3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 3 \cdot 2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.12.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 6}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.13

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.14

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Kết hợp $\frac{64}{u^{6}}$ và $v^{9}$ .

$\frac{\frac{64 v^{9}}{u^{6}} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.14.2

Kết hợp $\frac{64 v^{9}}{u^{6}}$ và $81$ .

$\frac{\frac{64 v^{9} \cdot 81}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.14.3

Nhân $81$ với $64$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9}}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.14.4

Kết hợp $\frac{5184 v^{9}}{u^{6}}$ và $u^{4}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.14.5

Nhân $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}}$ với $\frac{1}{v^{6}}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.15

Rút gọn biểu thức $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Đưa $v^{6}$ ra ngoài $5184 v^{9} u^{4}$ .

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.15.2

Đưa $v^{6}$ ra ngoài $u^{6} v^{6}$ .

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.15.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{5184 v^{3} u^{4}}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.16

Triệt tiêu thừa số chung của $u^{4}$ và $u^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Đưa $u^{4}$ ra ngoài $5184 v^{3} u^{4}$ .

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.2.1

Đưa $u^{4}$ ra ngoài $u^{6}$ .

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 2.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 u^{2} v^{2}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 u^{2}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{9^{4} {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Bước 3.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{2 \cdot 4} {(v^{2})}^{4}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} {(v^{2})}^{4}}$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(v^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{2 \cdot 4}}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{8}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5184 v^{3}}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6561 u^{8} v^{8}}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{2} (6561 u^{8} v^{8})}$

Bước 6

Nhân $u^{2}$ với $u^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $u^{8}$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8} u^{2} (6561 v^{8})}$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8 + 2} (6561 v^{8})}$

Bước 6.3

Cộng $8$ và $2$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Bước 7

Nhân $5184 v^{3}$ với $1$ .

$\frac{5184 v^{3}}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $5184$ và $6561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $81$ ra ngoài $5184 v^{3}$ .

$\frac{81 (64 v^{3})}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $81$ ra ngoài $u^{10} (6561 v^{8})$ .

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 v^{3}}{u^{10} (81 v^{8})}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $v^{3}$ và $v^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $v^{3}$ ra ngoài $64 v^{3}$ .

$\frac{v^{3} \cdot 64}{u^{10} (81 v^{8})}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $v^{3}$ ra ngoài $u^{10} (81 v^{8})$ .

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64}{u^{10} (81 v^{5})}$

Bước 10

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $u^{10}$ .

$\frac{64}{81 u^{10} v^{5}}$