Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{4}$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $b$ và $b^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $b$ ra ngoài ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a b^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(b^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.5.2

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 2.5.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{- 1} b$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

Bước 3.2

Nhân $b^{4}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

Bước 3.2.3

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(a^{- 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

Bước 3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp $b^{7}$ và $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

Bước 3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $b^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $b^{6}$ ra ngoài $27 a^{4} b^{6}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Bước 5.2

Đưa $b^{6}$ ra ngoài $2 b^{7}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

Bước 6

Kết hợp $27$ và $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

Bước 7

Kết hợp $a^{4}$ và $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

Bước 8

Nhân $a^{4}$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

Bước 8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

Bước 8.3

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

Bước 9

Di chuyển $27$ sang phía bên trái của $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$