Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9 a^{2}$ ở dạng ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 2.2

Viết lại $25 b^{2}$ ở dạng ${(5 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 a$ và $b = 5 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 3.2

Viết lại $9 b^{2}$ ở dạng ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 3 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 a + 3 b$ ra ngoài ${(2 a + 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 a - 5 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3 a - 5 b$ ra ngoài $(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ .

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.3

Nhân $2 a + 3 b$ với $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3 a + 5 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3 a + 5 b$ ra ngoài $(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ .

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 a - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$2 a + 3 b$