Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $y^{2}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.3

Để viết ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.2

Rút gọn ${(1 + y^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.3

Trừ $y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 1.5.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

Bước 3.2

Nhân ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1 + y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1 + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $1 + y^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$