Toán cơ bản Ví dụ

${((a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Bước 1.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 2

Khai triển $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{1}{a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\frac{1}{a} (- \frac{1}{b})$ và $\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.1.2

Cộng $- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ và $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + 0 + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.1.3

Cộng $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ và $0$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Bước 3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b})}^{- 1}$

Bước 3.2.3

Nhân $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b \cdot b})}^{- 1}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b})}^{- 1}$

Bước 3.2.3.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b^{1}})}^{- 1}$

Bước 3.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1 + 1}})}^{- 1}$

Bước 3.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}^{- 1}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

Bước 5.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - \frac{1}{b^{2}}}$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{1}{b^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{b})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - {(\frac{1}{b})}^{2}}$

Bước 5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{a}$ và $b = \frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.5

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.6

Để viết $\frac{1}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.7.2

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.9

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}$

Bước 5.10

Để viết $- \frac{1}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

Bước 5.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

Bước 5.11.2

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}$

Bước 5.11.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}$

Bước 5.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}$

Bước 6

Nhân $\frac{b + a}{a b}$ với $\frac{b - a}{a b}$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}$

Bước 7.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}$

Bước 7.5

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}$

Bước 7.6

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}$

Bước 7.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}$

Bước 7.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9

Nhân $\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$ với $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$