Toán cơ bản Ví dụ

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ với

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.2

Nhân

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ với

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.5

Khai triển

$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - 1) + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6.2

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6.3

Di chuyển

$- 1$ sang phía bên trái của

$\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6.4

Viết lại

$- 1 \sqrt{2}$ ở dạng

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6.5

Nhân

$\sqrt{3}$ với

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.6.6

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 1.7

Nhân

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - (\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$

Bước 1.8

Nhân

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Bước 1.9

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.10

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.11

Khai triển

$(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 1 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12.2

Nhân

$2$ với

$5$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12.4

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12.5

Viết lại

$- 1 \sqrt{5}$ ở dạng

$- \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.12.6

Viết lại

$- 1 \sqrt{3}$ ở dạng

$- \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - (\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} - - \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân

$- - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Nhân

$\sqrt{5}$ với

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2

Nhân

$- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} + 1 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.2

Nhân

$\sqrt{3}$ với

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ

$\sqrt{6}$ khỏi

$\sqrt{6}$ .

$\frac{0 - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2

Trừ

$\sqrt{2}$ khỏi

$0$ .

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.3

Cộng

$\sqrt{3}$ và

$\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.5

Viết lại

$- 1$ ở dạng

$- 1 (1)$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (1) - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (\sqrt{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.7

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- \sqrt{10}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{10}) + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.8

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{10})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.9

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$\sqrt{5}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) - 1 (- \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.10

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.11

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.12

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Viết lại

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})$ ở dạng

$- 1 (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Bước 4.13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.06183918 \dots$