Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} - z - 54}{4 z - 36}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 15 z + 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $54$ và tổng của chúng là $15$ .

$6, 9$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} + 14 z + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $14$ .

$5, 9$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $z + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 z - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z) - 36}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z + 4 \cdot - 9}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 z + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{z + 6}{z + 5}$ với $\frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$ .

$\frac{(z + 6) (4 (z - 9))}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$

Bước 4.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z + 6$ .

$\frac{4 (z + 6) (z - 9)}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$