Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \div \frac{z^{2} + 13 z + 42}{z^{2} + 11 z + 30}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 14 z + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 7$ .

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} + 11 z + 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $30$ và tổng của chúng là $11$ .

$5, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z^{2} + 13 z + 42}$

Bước 4

Phân tích $z^{2} + 13 z + 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $42$ và tổng của chúng là $13$ .

$6, 7$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $z + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $z + 7$ ra ngoài ${(z + 7)}^{2}$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

Bước 5.1.2

Đưa $z + 7$ ra ngoài $(z + 6) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 7}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{z + 7}{z - 3}$ với $\frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$ .

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $z + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z + 7) (z + 5)}{z - 3}$