Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \div \frac{z^{2} + 5 z}{z^{2} + 3 z - 40}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 12 z + 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $35$ và tổng của chúng là $12$ .

$5, 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} + 15 z + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $15$ .

$7, 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $z + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Bước 5

Phân tích $z^{2} + 3 z - 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 40$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 5, 8$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z^{2} + 5 z}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + 5 z}$

Bước 6.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $5 z$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 5}$

Bước 6.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z (z + 5)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $z + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $z + 5$ ra ngoài $z (z + 5)$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $z + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $z + 8$ ra ngoài $(z - 5) (z + 8)$ .

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - 5}{z}$