Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Bước 1

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Bước 2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Bước 3.3

Viết lại ${(2 - i)}^{2}$ ở dạng $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Bước 4

Khai triển $(2 - i) (2 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Bước 5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Bước 5.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Bước 5.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Bước 5.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Bước 5.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Bước 5.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Bước 5.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Bước 5.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Bước 5.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Bước 5.3

Trừ $2 i$ khỏi $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Bước 7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Bước 8

Nhân $i (- 4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Bước 9.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Bước 10

Sắp xếp lại $3 i$ và $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Bước 11

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{4 + 3 i}$ với liên hợp của $4 + 3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Bước 12.2

Nhân $4 - 3 i$ với $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Bước 12.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Khai triển $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Bước 12.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Bước 12.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 12.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 12.3.2.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 12.3.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Bước 12.3.2.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Bước 12.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Bước 12.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Bước 12.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Bước 12.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Bước 12.3.2.9

Cộng $- 12 i$ và $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Bước 12.3.2.10

Cộng $16$ và $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Bước 12.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Bước 12.3.3.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Bước 12.3.4

Cộng $16$ và $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Bước 13

Tách phân số $\frac{4 - 3 i}{25}$ thành hai phân số.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Bước 15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Bước 16

Nhân $- - \frac{3 i}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Bước 16.2

Nhân $\frac{3 i}{25}$ với $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$