Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $a^{2} + 7 a + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $7$ .

$2, 5$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Bước 1.2

Phân tích $a^{2} + 10 a + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $10$ .

$2, 8$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ với $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ với $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $a$ và $a$ .

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Bước 6.2

Cộng $8$ và $5$ .

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$