Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \div \frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 2 z + 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = z$ và $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = z$ và $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 3.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $z^{2} - 2 z + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $z^{2} - 2 z + 4$ ra ngoài $(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 4}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2}$ với $\frac{1}{z^{2} - 4}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 4)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2^{2})}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z + 2) (z - 2)}$

Bước 5.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $z + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2)}$

Bước 5.3.2

Nâng $z + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2)}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2)}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $z - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z^{2} + 2 z + 4}{{(z + 2)}^{2}}$