Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} - z - 6}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 1

Phân tích $z^{2} - z - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 z - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z) - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 z + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 9}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 3^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{{(z + 3)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $z - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $z + 3$ và ${(z + 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $z + 3$ ra ngoài $(z + 2) ((z + 3) (z - 3))$ .

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $z + 3$ ra ngoài $3 {(z + 3)}^{2}$ .

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z + 2) (z - 3)}{3 (z + 3)}$