Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \div \frac{z^{2} + 7 z + 12}{z^{2} - 5 z - 36}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} - z - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 6, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} - 4 z - 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 45$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 9, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $z + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 5

Phân tích $z^{2} - 5 z - 36$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 36$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 9, 4$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{z^{2} + 7 z + 12}$

Bước 6

Phân tích $z^{2} + 7 z + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $z - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $z + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$(z - 6) \frac{1}{z + 3}$

Bước 7.3

Nhân $z - 6$ với $\frac{1}{z + 3}$ .

$\frac{z - 6}{z + 3}$