Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} - 2 z - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 8, 6$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 6$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $z - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $z - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $z - 6$ ra ngoài ${(z - 6)}^{2}$ .

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 6}{z - 6}$