Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 m^{2}$ ở dạng ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Bước 3.2

Viết lại $9 n^{2}$ ở dạng ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 m$ và $b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2 m - 3 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2 m - 3 n$ ra ngoài $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 5

Khai triển $(n + m) (n - m)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $n (- m)$ và $m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.1.2

Cộng $- m n$ và $m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.1.3

Cộng $n \cdot n$ và $0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $n$ với $n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.2.3

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển $m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $m$ với $m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Bước 6.3

Nhân $n^{2} - m^{2}$ với $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 7

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $n - m$ và $m - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Bước 8.1.6

Chia $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ cho $1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

Bước 8.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Bước 8.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Bước 8.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Bước 8.3.2

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

Bước 9

Khai triển $(- n - m) (2 m + 3 n)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.4

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Di chuyển $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.4.2

Nhân $n$ với $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Bước 10.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

Bước 10.1.7

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Di chuyển $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

Bước 10.1.7.2

Nhân $m$ với $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

Bước 10.1.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

Bước 10.1.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

Bước 10.1.10

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

Bước 10.2

Trừ $3 m n$ khỏi $- 2 n m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Di chuyển $n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

Bước 10.2.2

Trừ $3 m n$ khỏi $- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

Bước 11

Di chuyển $- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$