Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Bước 1.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = m$ và $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 2

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m^{2} + 2 m n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 2.3

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $m + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $m + n$ ra ngoài ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ với $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $m + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $m - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 m}$