Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $k$ ra ngoài $k^{3} - k^{2} - 42 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $k$ ra ngoài $k^{3}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1.1.2

Đưa $k$ ra ngoài $- k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1.1.3

Đưa $k$ ra ngoài $- 42 k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1.1.4

Đưa $k$ ra ngoài $k \cdot k^{2} + k (- k)$ .

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1.1.5

Đưa $k$ ra ngoài $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ .

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 1.2

Phân tích $k^{2} - k - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 7, 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2} - 20 k + 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 20 k$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Bước 2.2

Phân tích $k^{2} - 10 k + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $k - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$