Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2} - k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 2.2

Đưa $k$ ra ngoài $- k$ .

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 2.3

Đưa $k$ ra ngoài $k \cdot k + k \cdot - 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k$ và $b = 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $k - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = k$ và $b = 1$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $k + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $k + 1$ ra ngoài ${(k + 1)}^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

Bước 6.2

Kết hợp $k$ và $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $k + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Bước 6.3.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k$