Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 1

Phân tích $k^{2} - 6 k - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 7, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2} + k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 2.2

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 2.3

Đưa $k$ ra ngoài $k^{1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 2.4

Đưa $k$ ra ngoài $k \cdot k + k \cdot 1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 3

Phân tích $k^{2} + 5 k + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

Bước 4

Phân tích $k^{2} - 5 k - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $k - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ với $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $k + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $k + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k + 3}{k}$