Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{e^{36} + 1}{4}$

Bước 1

Viết lại $e^{36}$ ở dạng ${(e^{12})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1}{4}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1^{3}}{4}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = e^{12}$ và $b = 1$ .

$\frac{(e^{12} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $e^{12}$ ở dạng ${(e^{4})}^{3}$ .

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1^{3}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = e^{4}$ và $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{4})}^{2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4 \cdot 2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{12})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{12 \cdot 2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Bước 5.1.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Dạng thập phân:

$1.07780788 \cdot 10^{15}$