Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{p^{2} - 9}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 2

Phân tích $p^{2} - p - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = p$ và $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{{(p - 3)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $p - 3$ và ${(p - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $p - 3$ ra ngoài $(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $p - 3$ ra ngoài $2 {(p - 3)}^{2}$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $p - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p + 3) (p + 2)}{2}$